Secantes
2x
3x – 20
Y + 10
2x = 3x -20 3(20) – 20
= y + 10 = 40
20 = 3x -2x 60 – 20 = 40 y = 40 -10
20 =x y = 30
20 = 3x -2x 60 – 20 = 40 y = 40 -10
20 =x y = 30
X + 2y
4y
4y
92°
X + 2y = 92 92 + 4y = 180
x + 2(22) = 92 4y = 180 - 92
x + 44 = 92 4y = 88
x = 92 – 44 y =
x = 48 y = 22
x + 2(22) = 92 4y = 180 - 92
x + 44 = 92 4y = 88
x = 92 – 44 y =
x = 48 y = 22
8x + 5y 9x - 2y
70° 57°
8x + 5y = 70 9(5) + 2y = 27
9x – 2y = 57 45 + 2y = 57
16 – 10y = -140 2y = 57 - 45
45 + 10y = 289 2y = 12
9x = 145 y =
x = y = 6
X = 5
9x – 2y = 57 45 + 2y = 57
16 – 10y = -140 2y = 57 - 45
45 + 10y = 289 2y = 12
9x = 145 y =
x = y = 6
X = 5
Teoremas
.-
Si uno de los ángulos agudos de un triangulo rectángulo es el doble del otro,
cuanto miden esos Angulo?
2y
90° x 2x + x = 90
3x = 90
x =
x = 30
3x = 90
x =
x = 30
.-Si
uno de los ángulos agudos de un triangulo rectángulo es un tercio de otro
cuanto miden eses ángulos?
x
90° x x + x = 90 4x = (90) (3)
x + = 90 4x = 270 = 22.5
x = 90 x =
x = 67.5
x + = 90 4x = 270 = 22.5
x = 90 x =
x = 67.5
.-Si
el ángulo “B” excede en 18°
al ángulo “A” y el ángulo “C” es la mitad del ángulo “B”, cual es el valor de
cada ángulo?
B A = 61.2 A + A + 18 + = 180
A C B = 79.2 2A +
18 + +
= 180
C =
39.6
2A + +
9 = 180 - 18
2A + = 180 – 18 - 9
2A + = 153
+ =
= 153
= 153
5A = (153) (2)
5A = 306
A =
A = 61.2
+ =
= 153
= 153
5A = (153) (2)
5A = 306
A =
A = 61.2
A = 50 50° y = X = 50
x= X = 50 Y = 95
Y = 130
x= X = 50 Y = 95
Y = 130
80°
y = X = 45°
y = X = 45°
Teorema de Pitágoras
A =
3 B = 4 C = 5
(3)² (4)² 9 + 16
9 16 25 = = 5
(3)² (4)² 9 + 16
9 16 25 = = 5
A =
15 B = 8 C = 17
(15)² 225 - 289 (17)²
225 64 = = 8 289
(15)² 225 - 289 (17)²
225 64 = = 8 289
Hipotenusa
.-Calcular la altura de un triangulo equilátero que mide 10 metros por lado
.-Calcular la altura de un triangulo equilátero que mide 10 metros por lado
C = A = 25
B = B = 8 .6
C = 100
B = B = 8 .6
C = 100
10 A= 5
.-Cuanto
mide la diagonal de un cuadrado de 5 metros por lado
B = (5)² = 25 A = 25 25 + 25 = 50
C = B = 25 = 7 .07
C = 7 .07
A = 5
(5)² = 25
B = (5)² = 25 A = 25 25 + 25 = 50
C = B = 25 = 7 .07
C = 7 .07
A = 5
(5)² = 25
Polígonos
.-Calcular el área de un hexágono, si su apotema es 8.66 y cada uno de sus lados 12
12 12 6 = 72 2 = 36 8.66 = 311. 76 cm²
8.66
.-Calcular el área de un hexágono, si su apotema es 8.66 y cada uno de sus lados 12
12 12 6 = 72 2 = 36 8.66 = 311. 76 cm²
8.66
.-Calcular
el perímetro de un hexágono, si su área es de 1200 m² y su apotema de
1200m² . 8 = 1200 p = (150) (2) =
= p = 300 = 50
8 = 150
1200m² . 8 = 1200 p = (150) (2) =
= p = 300 = 50
8 = 150
Ángulos adyacentes
65 32 28
x =65° 32’’ 28’ 89 59 60
24° 27’ 32’’
y = 24° 27’’ 32’
65 32 28
x =65° 32’’ 28’ 89 59 60
24° 27’ 32’’
y = 24° 27’’ 32’
123 32 26
y = 123° 32’’ 26 179 59 60
56° 27’’ 34’
x = 56° 27’’ 34’
y = 123° 32’’ 26 179 59 60
56° 27’’ 34’
x = 56° 27’’ 34’
Grados y Radianes
223° = (223) (0.017453) = 3.89 rad.
58° 39’’ 48’ = 1.02 rad
= .8
39 + .8 = 39.8
= .66
58 + .66 = 58.66
58.66 (0.017453) = 1.02
58° 39’’ 48’ = 1.02 rad
= .8
39 + .8 = 39.8
= .66
58 + .66 = 58.66
58.66 (0.017453) = 1.02